Question

Решите неравенство x^2+8x+15<0

Answer 1

График этого уравнения парабола, с ветвями направленными вверх. По теореме Виетта находим нули функции: х=-3 х=-5
значит функция меньше нуля ( -3; -5) не включая концы

Answer 2

Давайте решим данное неравенство: x^2 + 8x + 15 < 0.

Использование метода факторизации

Шаг 1: Факторизуем левую часть неравенства. Факторизуем квадратное уравнение x^2 + 8x + 15 = 0: (x + 3)(x + 5) = 0.

Шаг 2: Найдем значения x, при которых каждый множитель равен нулю. Из первого множителя (x + 3) получаем x = -3. Из второго множителя (x + 5) получаем x = -5.

Шаг 3: Построим таблицу знаков для x^2 + 8x + 15. Теперь, чтобы решить неравенство x^2 + 8x + 15 < 0, мы можем использовать таблицу знаков.

-5 -3 |———|—————|————— -5 | + | - | + |———|—————|————— -3 | - | - | + |———|—————|————— В таблице знаков мы видим, что неравенство выполняется только в интервале (-5, -3).

Использование метода дискриминанта

Давайте решим неравенство x^2 + 8x + 15 < 0, используя метод дискриминанта.

Шаг 1: Найдем дискриминант. Дискриминант D для данного квадратного уравнения равен D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 8 и c = 15. Подставим значения: D = 8^2 - 4 * 1 * 15 = 64 - 60 = 4.

Шаг 2: Определим характеристику неравенства на основе дискриминанта. Если D > 0, то неравенство имеет два различных корня. Если D = 0, то неравенство имеет один корень. Если D < 0, то неравенство не имеет решений.

В нашем случае, так как D = 4 > 0, неравенство имеет два различных корня.

Шаг 3: Найдем значения x, используя корни квадратного уравнения. Используем формулу корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a). Подставим значения: x = (-8 ± √4) / (2 * 1) = (-8 ± 2) / 2.

Таким образом, получаем два корня: x = -6 и x = -4.

Шаг 4: Построим таблицу знаков для x^2 + 8x + 15. Теперь, чтобы решить неравенство x^2 + 8x + 15 < 0, мы можем использовать таблицу знаков.

-6 -4 |———|—————|————— -6 | + | - | + |———|—————|————— -4 | + | + | + |———|—————|—————

В таблице знаков мы видим, что неравенство выполняется только в интервале (-6, -4).

Ответ

Таким образом, решением неравенства x^2 + 8x + 15 < 0 является интервал (-6, -4).