Question

Решите неравенство 4x^2-4x 1>=0

Answer 1

$4 x^{2} -4x+1 \geq$0
$D=16-4*4*1=0$
$x= \frac{1}{2}$
(-бескон; +бескон)

Answer 2

Разложим квадратный многочлен на множители
4х^2 - 4x + 1 = 0
D1 = 4 - 4 = 0
x1 = x2 = 2 / 4 = 0.5
Следовательно, 
(-бесконечность; +бесконечность)

Answer 3

Чтобы решить неравенство 4x^2 - 4x + 1 ≥ 0, можно использовать метод дискриминантов или графический метод.

1. Метод дискриминантов: Начнем с того, что найдем дискриминант квадратного трехчлена: D = b^2 - 4ac. В нашем случае коэффициенты равны a = 4, b = -4, c = 1. D = (-4)^2 - 4 * 4 * 1 = 16 - 16 = 0.

Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один действительный корень. В нашем случае это x = -b/2a = -(-4)/(2*4) = 4/8 = 1/2.

Мы можем записать начальное неравенство в виде: 4x^2 - 4x + 1 - 0 ≥ 0. Или более просто: 4x^2 - 4x + 1 ≥ 0.

Так как дискриминант равен нулю, оба корня уравнения x = 1/2, следовательно, оно имеет вид (2x - 1)(2x - 1) ≥ 0.

(2x - 1)(2x - 1) ≥ 0 раскрывается в (2x - 1)^2 ≥ 0, что означает, что полученный квадратный трехчлен является полным квадратом. Мы знаем, что для полного квадрата с квадратным трехчленом неравенство будет верно только в случае, если этот квадрат больше или равен нулю.

Таким образом, решением неравенства 4x^2 - 4x + 1 ≥ 0 является любое число x, такое что x ≥ 1/2.

2. Графический метод: Можно построить график квадратного трехчлена и найти значения x, для которых функция положительна или равна нулю. График квадратного трехчлена имеет форму параболы, открывающейся вверх, и его вершина находится в точке x = 1/2. Так как парабола открывается вверх и вершина находится выше x-ось, то значения функции над этой вершиной (т.е. где функция положительна или равна нулю), будут для всех x ≥ 1/2.

Таким образом, решением неравенства 4x^2 - 4x + 1 ≥ 0 является любое число x, такое что x ≥ 1/2.