Question

Помогите решить:1)3^(x+3)+3^x=84;2)4^(x+3)+4^x=260;3)5^(x+2)-5^x=120;4)2^(x+5)-2^x=62

Answer 1

1)3^(x+3)+3^x=84;
3^x(3^3+1)=84
3^x*28=84
3^x=3
x=1
2)4^(x+3)+4^x=260;
4^x(4^3+1)=260
4^x*65=260
4^x=4
x=1
3)5^(x+2)-5^x=120;
5^x(5^2-1)=120
5^x*24=0
5^x=5
x=1
4)2^(x+5)-2^x=62
2^x(2^5-1)=62
2^x*31=62
2^x=2
x=1

Answer 2

Давайте по очереди решим каждое из уравнений.

Решение уравнения 1: 3^(x+3) + 3^x = 84

Для начала, давайте заменим 3^(x+3) на 3^3 * 3^x (используя свойство степени). Таким образом, уравнение будет выглядеть следующим образом:

3^3 * 3^x + 3^x = 84

Теперь мы можем объединить два слагаемых с одинаковыми основаниями, то есть сложить их коэффициенты:

27 * 3^x + 3^x = 84

Теперь, когда у нас есть два слагаемых с одним и тем же основанием, мы можем объединить их и записать уравнение следующим образом:

28 * 3^x = 84

Далее, делим обе части уравнения на 28:

3^x = 84 / 28

3^x = 3

Теперь, поскольку основание 3 является простым числом, мы можем записать уравнение в виде:

x = 1

Ответ: x = 1

Решение уравнения 2: 4^(x+3) + 4^x = 260

Аналогично первому уравнению, мы можем заменить 4^(x+3) на 4^3 * 4^x:

4^3 * 4^x + 4^x = 260

64 * 4^x + 4^x = 260

Теперь объединим слагаемые с одним и тем же основанием:

65 * 4^x = 260

Делим обе части на 65:

4^x = 260 / 65

4^x = 4

Так как основание 4 является простым числом, мы можем записать уравнение в виде:

x = 1

Ответ: x = 1

Решение уравнения 3: 5^(x+2) - 5^x = 120

Аналогично предыдущим уравнениям, заменим 5^(x+2) на 5^2 * 5^x:

5^2 * 5^x - 5^x = 120

25 * 5^x - 5^x = 120

Объединяем слагаемые с одинаковыми основаниями:

24 * 5^x = 120

Делим обе части на 24:

5^x = 120 / 24

5^x = 5

Так как основание 5 является простым числом, мы можем записать уравнение в виде:

x = 1

Ответ: x = 1

Решение уравнения 4: 2^(x+5) - 2^x = 62

Аналогично предыдущим уравнениям, заменим 2^(x+5) на 2^5 * 2^x:

2^5 * 2^x - 2^x = 62

32 * 2^x - 2^x = 62

Объединяем слагаемые с одинаковыми основаниями:

31 * 2^x = 62

Делим обе части на 31:

2^x = 62 / 31

2^x = 2

Так как основание 2 является простым числом, мы можем записать уравнение в виде:

x = 1

Ответ: x = 1

Итак, решения для всех четырех уравнений равны x = 1.