Question

Помогите решить уравнение 1÷(х-1)² + 2÷х-1 -3= 0

Answer 1

Ответ будет:
4x^3-10x^2+7x=2

Answer 2

Для начала приведем данное уравнение к общему виду:

1/(x-1)² + 2/(x-1) - 3 = 0

Для удобства введем новую переменную u = 1/(x-1). Тогда уравнение примет вид:

u² + 2u - 3 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b² - 4ac, где a = 1, b = 2, c = -3.

D = 2² - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16

Так как D > 0, то у уравнения есть два корня. Найдем их, используя формулу корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / 2a.

x₁ = (-2 + √16) / (2 * 1) = (-2 + 4) / 2 = 2 / 2 = 1

x₂ = (-2 - √16) / (2 * 1) = (-2 - 4) / 2 = -6 / 2 = -3

Теперь найдем значения переменной u для каждого полученного значения x:

При x = 1: u = 1/(1-1) = 1/0 - неопределенное значение.

При x = -3: u = 1/(-3-1) = 1/-4 = -1/4.

Таким образом, уравнение имеет одно решение: x = -3 при u = -1/4.