Question

Помогите решить уравнение sinx * sin5x = cos4x

Answer 1

Решение:
sinx sin5x=cos4x
1/2*(сos(-4x)-cos6x)=cos4x
1/2cos4x+1/2cos6x=0
1/2*(cos4x+cos6x)=0
cos5x*cos(-x)=0
a) cos5x=0
5x=π/2+πn
x1=π/10+πn/5
б) cos(-x)=0
cosx=0
x2=π/2+πn

Answer 2

Решение в прикрепленном файле.

Answer 3

Давайте решим уравнение \( \sin(x) \cdot \sin(5x) = \cos(4x) \).

1. Используем тригонометрические тождества:

\(\sin(5x) = \sin(x + 4x) = \sin(x)\cos(4x) + \cos(x)\sin(4x)\)

2. Подставим это тождество в уравнение:

\(\sin(x) \cdot (\sin(x)\cos(4x) + \cos(x)\sin(4x)) = \cos(4x)\)

3. Раскроем скобки:

\(\sin^2(x)\cos(4x) + \sin(x)\cos(x)\sin(4x) = \cos(4x)\)

4. Перенесем все члены в одну сторону:

\(\sin^2(x)\cos(4x) + \sin(x)\cos(x)\sin(4x) - \cos(4x) = 0\)

5. Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно \(\sin(x)\). Решим его, представив \(\sin(x)\) как переменную \(t\):

\[ t^2\cos(4x) + t\cos(x)\sin(4x) - \cos(4x) = 0 \]

6. Решим это квадратное уравнение относительно \(t\).

7. После нахождения корней \(t\), подставим их обратно в выражение для \(\sin(x)\) и решим исходное уравнение.

Этот процесс может быть довольно сложным, и результаты могут быть представлены в виде углов, так что необходимо быть внимательным при вычислениях.