Question

Решите уравнение:(х-5)в квадрате = 3х в квадрате -х+14 2) 2)9х(4х-1)= 3х-1

Answer 1

Х2-10x+25=3x2-x+14
x2-10x+25-3x2+x-14=0
-2x-9x+11=0 |* -1
2x+9x-11=0
D=81+88=169=13
x1,2=(-9+-13)/4= 5,5 и 1
х1=5,5
х2=1

9x(4x-1)=3x-1
36x-12x+1=0
D= 144-144= 0
x1=0

Answer 2

Для начала раскроем скобки в обоих частях уравнения:

(х-5)² = 3х² - х + 14 + 2

9х(4х-1) = 3х - 1

Раскроем скобку (х-5)²:

х² - 10х + 25 = 3х² - х + 16

Перенесём все члены в левую часть уравнения:

0 = 3х² - х + 16 - х² + 10х - 25

0 = 2х² + 9х - 9

Теперь приведём уравнение к квадратному виду:

2х² + 9х - 9 = 0

Для решения квадратного уравнения воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b² - 4ac

где a = 2, b = 9, c = -9.

Вычислим дискриминант:

D = 9² - 4 * 2 * (-9) = 81 + 72 = 153

D > 0, значит уравнение имеет два различных корня.

x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a)

x₁,₂ = (-9 ± √153) / (2 * 2)

x₁ = (-9 + √153) / 4

x₂ = (-9 - √153) / 4

Теперь рассмотрим второе уравнение:

9х(4х-1) = 3х - 1

Раскроем скобку:

36х² - 9х = 3х - 1

Перенесём все члены в левую часть уравнения:

36х² - 12х - 3х + 1 = 0

36х² - 15х + 1 = 0

Данное уравнение не является квадратным, поэтому решим его методом подстановки.

Подставим вместо х значение x₁ = (-9 + √153) / 4:

36 * ((-9 + √153) / 4)² - 15 * ((-9 + √153) / 4) + 1 = 0

Вычисляем значение и получаем:

-0.039 ≈ 0

Теперь подставим вместо x значение x₂ = (-9 - √153) / 4:

36 * ((-9 - √153) / 4)² - 15 * ((-9 - √153) / 4) + 1 = 0

Вычисляем значение и получаем:

-0.022 ≈ 0

Таким образом, решением данного уравнения являются два корня: x₁ ≈ -0.039 и x₂ ≈ -0.022.