Question

2cos^2x=1+2sin^2xПодробное обьяснение

Answer 1

2cos^2x-2sin^2x=1
cos2x=1/2
x=+-П/6+Пk

Answer 2

Дано уравнение: 2cos^2x = 1 + 2sin^2x.

Чтобы найти его решение, воспользуемся формулами тригонометрии. Первым шагом заметим, что из уравнения можно выразить cos^2x через sin^2x: cos^2x = 1 - sin^2x.

Подставим это выражение в исходное уравнение: 2(1 - sin^2x) = 1 + 2sin^2x.

Раскроем скобки: 2 - 2sin^2x = 1 + 2sin^2x.

Перенесем все слагаемые с sin^2x на одну сторону: 2 - 1 = 2sin^2x + 2sin^2x.

Упростим выражение: 1 = 4sin^2x.

Разделим обе части уравнения на 4: 1/4 = sin^2x.

Извлечем квадратный корень из обеих частей: ±sqrt(1/4) = ±sqrt(sin^2x).

Упростим: ±1/2 = sinx.

Из тригонометрической окружности мы знаем, что sinx = ±1/2 при значениях угла x равных 30, 150, 210 и 330 градусов (или их эквивалентных значениях в радианах).

Таким образом, решением уравнения 2cos^2x = 1 + 2sin^2x являются углы, для которых sinx = ±1/2, то есть x = 30 + 360k, 150 + 360k, 210 + 360k и 330 + 360k, где k – целое число.