Question

Длина прямоугольника втрое больше его ширины. После того как длину прямоугольника увеличили на 5 см, а ширину - на 10 см, его площадь увеличилась в 4 раза. Найти периметр первоначального прямоугольника.

Answer 1

Ширина прямоугольника = а

Длина прямоугольника = 3а

Площадь прямоугольника = 3а^2

 

Ширина нового прямоугольника = а+10

Длина нового прямоугольника = 3а+5

Площадь нового прямоугольника = (а+10)*(3а+5)

 

Сравниваем две площади:

 

3а^2 * 4 = (а+10)*(3а+5)

 

12а^2 = 3a^2 + 35a + 50

 

9a^2 - 35a - 50 = 0

 

Нас интересует только положительный корень: 5

 

Ширина прямоугольника = 5

Длина прямоугольника = 3*5=15

Периметр прямоугольника = 2*5 + 2*15 = 40

Answer 2

Пусть ширина прямоугольника равна x см, тогда его длина равна 3x см.

По условию,

Answer 3

Обозначим ширину прямоугольника через x, тогда его длина будет равна 3x. После увеличения длины на 5 см и ширины на 10 см, новые размеры прямоугольника равны (3x + 5) и (x + 10) соответственно. По условию, площадь увеличилась в 4 раза, то есть Sновая = 4Sстарая. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле S = длина * ширина, поэтому у нас будет: (3x + 5)(x + 10) = 4 * (3x * x) Раскроем скобки и получим уравнение: 3x^2 + 35x + 50 = 12x^2 Перенесем все члены в одну сторону: 12x^2 - 3x^2 - 35x - 50 = 0 9x^2 - 35x - 50 = 0 Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac где a = 9, b = -35, c = -50. D = (-35)^2 - 4 * 9 * (-50) = 1225 + 1800 = 3025 Так как D > 0, у нас есть два корня: x1 = (-b + √D) / (2a) x2 = (-b - √D) / (2a) x1 = (-(-35) + √3025) / (2 * 9) = (35 + 55) / 18 = 90 / 18 = 5 x2 = (-(-35) - √3025) / (2 * 9) = (35 - 55) / 18 = -20 / 18 = -10 / 9 (не подходит, т.к. ширина не может быть отрицательной)

Таким образом, ширина первоначального прямоугольника равна 5 см. А его длина будет 3 * 5 = 15 см.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле P = 2 * (длина + ширина), поэтому: P = 2 * (15 + 5) = 40 см.

Таким образом, периметр первоначального прямоугольника равен 40 см.