Question

Решите неравенство (х-3)^2<корень из 5(х-3) пожалуйста!!!!!!!

Answer 1

Смотри решение во вложении
Выносим за скобку общий множитель слагаемых.
Это облегчит процедуру нахождения корней.
Применяем алгебраическое правило(когда произведение равно нулю).
На графике ох не принципиально рисовать интервал,так как это неравенство второй степени,можно и параболу.

Answer 2

Конечно, давайте решим данное неравенство:

\((x - 3)^2 < \sqrt{5}(x - 3)\)

Для начала, давайте введем замену. Обозначим \(y = (x - 3)\), тогда неравенство примет вид:

\[y^2 < \sqrt{5}y\]

Теперь приведем всё в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\[y^2 - \sqrt{5}y < 0\]

Факторизуем левую часть:

\[y(y - \sqrt{5}) < 0\]

Теперь найдем интервалы, на которых это неравенство выполнено. Заметим, что корни уравнения \(y = 0\) и \(y = \sqrt{5}\) разбивают весь интервал на три части.

1. Когда \(y < 0\), оба множителя отрицательны, и произведение положительно. 2. Когда \(0 < y < \sqrt{5}\), первый множитель положителен, а второй отрицателен, и произведение отрицательно. 3. Когда \(y > \sqrt{5}\), оба множителя положительны, и произведение снова положительно.

Таким образом, решение неравенства в форме \(y\) - это интервал \(0 < y < \sqrt{5}\). Теперь подставим обратную замену \(y = (x - 3)\):

\[0 < (x - 3) < \sqrt{5}\]

Теперь прибавим 3 к каждой части неравенства:

\[3 < x < 3 + \sqrt{5}\]

Итак, решением исходного неравенства \((x - 3)^2 < \sqrt{5}(x - 3)\) является интервал \(3 < x < 3 + \sqrt{5}\).