Question

Разложите на множители x²-6 25x²-y² 36x²y²-25a^4

Answer 1

X²-6=(x-√6)(x+√6)
25x²-y²=(5x-y)(5x+y)
36x²y²-25a^4=(6xy-5a²)(6xy+5a²)

Answer 2

Давайте разложим выражение на множители:

\[x^2 - 6 + 25x^2 - y^2 + 36x^2y^2 - 25a^4\]

Сначала объединим похожие члены:

\[x^2 + 25x^2 + 36x^2y^2 - y^2 - 6 - 25a^4\]

Теперь можно выделить квадраты:

\[(x^2 + 25x^2 + 36x^2y^2) - (y^2 + 6 + 25a^4)\]

Факторизуем каждый квадрат:

\[x^2(1 + 25 + 36y^2) - (y^2 + 6 + 25a^4)\]

\[x^2(26 + 36y^2) - (y^2 + 6 + 25a^4)\]

Теперь, выделим общий множитель из обоих членов:

\[x^2(26 + 36y^2) - (y^2 + 6 + 25a^4)\]

\[x^2(26 + 36y^2) - (y^2 + 25a^4 + 6)\]

Таким образом, выражение можно представить в виде разности квадратов:

\[(x\sqrt{26 + 36y^2} - \sqrt{y^2 + 25a^4 + 6})(x\sqrt{26 + 36y^2} + \sqrt{y^2 + 25a^4 + 6})\]

Таким образом, выражение \[x^2 - 6 + 25x^2 - y^2 + 36x^2y^2 - 25a^4\] разлагается на множители следующим образом:

\[(x\sqrt{26 + 36y^2} - \sqrt{y^2 + 25a^4 + 6})(x\sqrt{26 + 36y^2} + \sqrt{y^2 + 25a^4 + 6})\]