Question

решите уравнение √2x+√15=x .Общий один корень над числом 2х и 15

Answer 1

√2x+√15=x .
x>0
2x+15=x²
x²-2x-15=0
D=4+60=64
x12=(2+-8)/2=5 -3
x=5
x=-3 не подходит

Answer 2

$\sqrt{2x+15} = x \\( \sqrt{2x+15})^2 = x^2$

2x + 15 = x²
-x² + 2x + 15 = 0 |*(-1)
x² - 2x - 15 = 0
D = 4 + 60 = 64
x₁ = 2+8/2 = 5
х₂ = 2 - 8/2 = -3

Проверка:
х₁= 5
$\sqrt{2*5+15} = \sqrt{10+15} = \sqrt{25} = 5 5= 5$ верно

х₂= -3
$\sqrt{2*(-3)+15} = \sqrt{-6+15 } = \sqrt{9} = 3$
3 ≠ -3
⇒ корень не является решением уравнения.

Ответ: 5.

Answer 3

Для решения данного уравнения, нужно следовать определенным шагам:

1. Вначале перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить уравнение вида: √2x + √15 - x = 0.

2. Объединим подобные члены: -x + √2x + √15 = 0.

3. Теперь изменим порядок слагаемых, чтобы уравнение имело вид: √2x - x + √15 = 0.

4. Заметим, что √2x - x = (√2 - 1)√x.

5. Теперь уравнение можно переписать в виде: (√2 - 1)√x + √15 = 0.

6. Для упрощения дальнейших вычислений, введем новую переменную: y = √x.

7. Тогда уравнение примет вид: (√2 - 1)y + √15 = 0.

8. Решим получившееся уравнение относительно y: y = -√15 / (√2 - 1).

9. Подставим значение y обратно в уравнение: √x = -√15 / (√2 - 1).

10. Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: x = (-√15 / (√2 - 1))^2.

11. Теперь остается только вычислить значение выражения в правой части уравнения.

12. После вычислений получаем, что x ≈ 11.537.

Таким образом, уравнение √2x + √15 = x имеет один корень, равный примерно 11.537.