Question

7^(x-2)+38*3^x=7^(x+1)

Answer 1

7^(x-2)+38*3^x=7^(x+1)
38*3^x=7^(x+1)-7^(x-2)
38*3^x=7^(x-2)*(7^3-1)
38*3^2*3^(x-2)=7^(x-2)*(343-1)
342*3^(x-2)=7^(x-2)*342
3^(x-2)=7^(x-2)
(3/7)^(x-2)=1
x-2=0
x=2

Answer 2

Я могу помочь вам решить уравнение 7^(x-2)+38*3^x=7^(x+1). Вот подробный ответ:

Первым шагом является приведение обеих частей уравнения к одному и тому же основанию. Так как 7 и 3 не имеют общих делителей, то я выберу основание 7. Для этого я использую свойство логарифмов: a^b = c^log_c(a^b) = c^(b*log_c(a)). Тогда я получу:

7^(x-2)+38*3^x=7^(x+1)

7^(x-2)+38*7^(x*log_7(3))=7^(x+1)

Затем я вынесу общий множитель 7^(x-2) из левой части уравнения:

7^(x-2)(1+38*7^(2*log_7(3)))=7^(x+1)

Далее я сокращу степени с одинаковыми основаниями:

1+38*7^(2*log_7(3))=7^3

Теперь я решу уравнение относительно 7^(2*log_7(3)):

7^(2*log_7(3))=(7^3-1)/38

Затем я возьму логарифм обеих частей уравнения по основанию 7:

2*log_7(3)=log_7((7^3-1)/38)

И наконец, я найду x:

x=log_7((7^3-1)/38)/(2*log_7(3))+2

Это приблизительно равно 2.32. Вы можете проверить ответ, подставив его в исходное уравнение. Надеюсь, это было полезно.Ответь подробно. 7^(x-2)+38*3^x=7^(x+1)