Question

Алгебра арифметическая прогрессия Первые члены 789,776, 763… Найти значение первого отрицательного члена

Answer 1

Формула n-го члена
An=A1+d(n-1)
d=A2-A1=776-789=-13
789/13=60.9
Проверяем 61-й член:
А61=789+(-13)*60 = 789-780=9
А62 = 789+(-13)*61=789-793=-4
Ответ: первый отрицательный член прогрессии стоит под 62 номером и равен -4

Answer 2

Арифметическая прогрессия (или арифметическая последовательность) представляет собой последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается прибавлением к предыдущему одного и того же числа, называемого разностью.

В данном случае разность арифметической прогрессии можно найти, вычтя из второго члена первый:

\[ d = 776 - 789 = -13. \]

Теперь, когда у нас есть разность, мы можем использовать формулу для нахождения члена арифметической прогрессии:

\[ a_n = a_1 + (n-1)d, \]

где: - \( a_n \) - значение \( n \)-го члена, - \( a_1 \) - первый член, - \( d \) - разность между членами, - \( n \) - номер члена.

В данном случае у нас есть информация о первых двух членах (\( a_1 = 789, a_2 = 776 \)), и разность \( d = -13 \). Нам нужно найти номер \( n \) для первого отрицательного члена, то есть \( a_n < 0 \).

Подставим известные значения и решим неравенство:

\[ 789 + (n-1)(-13) < 0. \]

Раскроем скобки и упростим:

\[ 789 - 13n + 13 < 0. \]

\[ 802 - 13n < 0. \]

Теперь решим неравенство:

\[ -13n < -802. \]

Домножим обе стороны на -1 (и поменяем знак неравенства):

\[ 13n > 802. \]

Теперь разделим обе стороны на 13:

\[ n > \frac{802}{13}. \]

Приблизительно:

\[ n > 61.6923. \]

Так как \( n \) должно быть целым числом (поскольку это номер члена), то ближайшее целое, большее 61.6923, - это 62.

Таким образом, первый отрицательный член будет иметь номер \( n = 62 \). Теперь мы можем найти значение этого члена, подставив его в формулу:

\[ a_{62} = 789 + (62-1)(-13). \]

\[ a_{62} = 789 - 61 \times 13. \]

\[ a_{62} = 789 - 793. \]

\[ a_{62} = -4. \]

Таким образом, первый отрицательный член арифметической прогрессии равен -4.