Question

Помогите решить срочно! lg(x-2)(x-3)=lg2

Answer 1

Lg(x-2)(x-3)=lg2
(x-2)(x-3)=2
x²-5x+4=0  D=9
x₁=4      x₂=1

Answer 2

Для решения уравнения \( \lg(x-2)(x-3) = \lg 2 \), давайте применим свойства логарифмов.

1. Начнем с того, что если \(\lg a = \lg b\), то \(a = b\). Мы можем использовать это свойство для избавления от логарифмов.

2. Применим это свойство к вашему уравнению:

\[ (x-2)(x-3) = 2 \]

3. Раскроем скобки и приведем подобные члены:

\[ x^2 - 5x + 6 = 2 \]

4. Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

\[ x^2 - 5x + 6 - 2 = 0 \]

\[ x^2 - 5x + 4 = 0 \]

5. Теперь попробуем разложить квадратное уравнение на множители:

\[ (x - 4)(x - 1) = 0 \]

6. Получили два возможных значения для \(x\):

\[ x - 4 = 0 \quad \text{или} \quad x - 1 = 0 \]

\[ x = 4 \quad \text{или} \quad x = 1 \]

Таким образом, уравнение \(\lg(x-2)(x-3) = \lg 2\) имеет два решения: \(x = 4\) и \(x = 1\). Однако, при подстановке этих значений обратно в исходное уравнение, необходимо убедиться, что они не приводят к логарифмам с отрицательными или нулевыми аргументами, так как логарифмы не определены для отрицательных и нулевых значений.