Question

Помогите с производной! f(x)=ctg(2x^2-√2)

Answer 1

F(x) = ctg (2x² - √2)
f'(x) = -4x/sin²(2x² - √2) ·

Answer 2

Конечно, помогу разобраться с производной функции \( f(x) = \cot(2x^2 - \sqrt{2}) \).

Производная функции \( \cot(x) \) равна \( -\csc^2(x) \), где \( \csc(x) \) - это косеканс, обратная к синусу.

Используем цепное правило дифференцирования, чтобы найти производную сложной функции \( f(x) \).

Сначала найдем производную внутренней функции \( 2x^2 - \sqrt{2} \): \[ \frac{d}{dx} (2x^2 - \sqrt{2}) = 4x \]

Теперь выразим производную функции \( f(x) = \cot(2x^2 - \sqrt{2}) \) через найденную производную внутренней функции:

\[ \frac{d}{dx} \cot(2x^2 - \sqrt{2}) = -\csc^2(2x^2 - \sqrt{2}) \cdot \frac{d}{dx} (2x^2 - \sqrt{2}) = -\csc^2(2x^2 - \sqrt{2}) \cdot 4x \]

Таким образом, производная функции \( f(x) = \cot(2x^2 - \sqrt{2}) \) равна \( -4x \csc^2(2x^2 - \sqrt{2}) \).