Question

как решить уровнение система 3(х-1)-2(1+х)<1 и 3х-4>0

Answer 1

$\left \{ {{3(x-1)-2(1+x)\ \textless \ 1 } \atop {3x-4\ \textgreater \ 0}} \right.$

Раскрываем скобки, переносим слагаемые, содержащие х влево, числа вправо

$\left \{ {{3x-3-2-2x\ \textless \ 1 } \atop {3x-4\ \textgreater \ 0}} \right. \\ \\ \left \{ {{3x-2x\ \textless \ 1+3+2 } \atop {3x\ \textgreater \ 4}} \right. \\ \\ \left \{ {{x\ \textless \ 6} \atop {x\ \textgreater \ \frac{4}{3} }} \right.$
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
----------------(4/3)------------------------------(6)-------------------------
                       /\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
Ответ. (4/3 ; 6)
       или  (1 целая 1/3; 6)

Answer 2

Давайте решим данную систему неравенств шаг за шагом.

У нас есть система:

1. \(3(x - 1) - 2(1 + x) < 1\) 2. \(3x - 4 > 0\)

Решим первое неравенство:

\[3(x - 1) - 2(1 + x) < 1\]

Раскроем скобки:

\[3x - 3 - 2 - 2x < 1\]

Упростим:

\[x - 5 < 1\]

Теперь добавим 5 к обеим сторонам:

\[x < 6\]

Таким образом, первое неравенство имеет решение \(x < 6\).

Теперь решим второе неравенство:

\[3x - 4 > 0\]

Добавим 4 к обеим сторонам:

\[3x > 4\]

Теперь разделим обе стороны на 3 (при этом учитывая, что 3 положительное число, поэтому знак неравенства не меняется):

\[x > \frac{4}{3}\]

Итак, второе неравенство имеет решение \(x > \frac{4}{3}\).

Теперь объединим решения двух неравенств. Поскольку у нас есть одновременно \(x < 6\) и \(x > \frac{4}{3}\), мы можем записать общее решение как:

\[\frac{4}{3} < x < 6\]

Таким образом, решение системы неравенств: \(\frac{4}{3} < x < 6\).