Question

Решите уравнение a) |x|=0.1 б) |x+1|= -2 в) |x-3/7| = 4/7

Answer 1

|x|=0.1
х=0.1 и - 0.1
|x+1|= -2
х=нет решения
|x-3/7| = 4/7
х-3/7=4/7 х+3/7=4/7
х=1 х=1/7
Ответ 1 и 1/7

Answer 2

a) Уравнение |x| = 0.1 можно решить, разбив его на два случая: 1) x >=0 : В этом случае |x| = x, поэтому уравнение можно записать как x = 0.1. Здесь единственное решение - x = 0.1.

2) x < 0 : В этом случае |x| = -x, поэтому уравнение можно записать как -x = 0.1. Переносим -x на другую сторону, получаем x = -0.1. Здесь единственное решение - x = -0.1.

Итак, решения уравнения |x| = 0.1: x = 0.1 и x = -0.1.

б) Уравнение |x + 1| = -2 не имеет решений. Это потому, что абсолютное значение не может быть отрицательным числом. Значит, данное уравнение не имеет решений.

в) Уравнение |x - 3/7| = 4/7 можно решить, также разбив его на два случая: 1) x - 3/7 >= 0 : В этом случае |x - 3/7| = x - 3/7, поэтому уравнение можно записать как x - 3/7 = 4/7. Прибавляем 3/7 к обоим сторонам и получаем x = 7/7, что равно 1. Здесь единственное решение - x = 1.

2) x - 3/7 < 0 : В этом случае |x - 3/7| = -(x - 3/7), поэтому уравнение можно записать как -(x - 3/7) = 4/7. Раскрываем скобки и меняем знак у обеих частей уравнения, получаем -x + 3/7 = 4/7. Вычитаем 3/7 из обеих сторон и получаем -x = 1/7. Переносим -x на другую сторону и меняем знак, получаем x = -1/7. Здесь единственное решение - x = -1/7.

Итак, решения уравнения |x - 3/7| = 4/7: x = 1 и x = -1/7.