Question

Освободите от иррациональности в знаменателе дроби

Answer 1

$\frac{6}{5 \sqrt{3} } = \frac{6\cdot \sqrt{3}}{5 \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}= \frac{6\sqrt{3}}{15} =\frac{2\sqrt{3}}{5}$

$\frac{3}{ \sqrt{11- \sqrt{2} } }= \frac{3\sqrt{11- \sqrt{2} }}{ (\sqrt{11- \sqrt{2} })^2 }= \frac{3 \sqrt{11- \sqrt{2} }}{ 11- \sqrt{2} }=$

$=\frac{3 \sqrt{11- \sqrt{2} }\cdot (11+ \sqrt{2})}{ (11- \sqrt{2})(11+ \sqrt{2}) }=\frac{3 \sqrt{11- \sqrt{2} }\cdot (11+ \sqrt{2})}{ 121-2 }=\frac{3 \sqrt{11- \sqrt{2} }\cdot (11+ \sqrt{2})}{ (11- \sqrt{2})(11+ \sqrt{2}) }=$

$=\frac{3 \sqrt{11- \sqrt{2} }\cdot (11+ \sqrt{2})}{ 119 }$

Answer 2

Когда в знаменателе дроби присутствует иррациональное число, можно освободить дробь от иррациональности, умножив числитель и знаменатель на сопряженное иррациональное число. Это позволяет избавиться от иррациональности в знаменателе и упростить выражение.

Пример:

Предположим, у нас есть дробь 1/√2. Чтобы освободить ее от иррациональности в знаменателе, мы можем умножить числитель и знаменатель на сопряженное иррациональное число, в данном случае √2.

1/√2 * √2/√2 = √2/2

Таким образом, мы освободили дробь от иррациональности в знаменателе и получили упрощенное выражение √2/2.

Примечание:

Освобождение от иррациональности в знаменателе может быть полезным при упрощении выражений или при выполнении математических операций. Однако, в некоторых случаях, освобождение от иррациональности может привести к потере точности или сложности в выражении. Поэтому, перед освобождением от иррациональности, важно внимательно оценить выражение и его контекст.