Question

Разложите на множители квадратный трехчлен 4x2-7x-2

Answer 1

 4x2-7x-2 = 
4x2-8x + x-2 = 
4x (x-2) + (x-2) =
(x-2) (4x+1)

Answer 2

Чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, мы должны найти два множителя, произведение которых равно константе (свободному члену) трехчлена, а сумма которых равна коэффициенту при линейном члене.

Для трехчлена 4x^2 - 7x - 2, сначала умножим коэффициент при x^2 на константу: 4 * (-2) = -8. Затем мы должны найти два числа, произведение которых равно -8, а сумма равна -7 (коэффициент при x).

Поскольку мы ищем множители с отрицательными коэффициентами, посмотрим на отрицательные делители числа -8, которые в сумме дают -7. Делители -8: -1, -2, -4, -8. Из этих чисел только -1 и -8 дают сумму -7. Таким образом, мы можем разложить трехчлен 4x^2 - 7x - 2 на множители следующим образом:

4x^2 - 7x - 2 = (4x + 1)(x - 2)

Проверим разложение, перемножив множители:

(4x + 1)(x - 2) = 4x * x - 8x + x - 2 = 4x^2 - 7x - 2

Разложение трехчлена на множители завершено. Мы получили множители (4x + 1) и (x - 2), которые, при перемножении, дают исходный квадратный трехчлен.