Question

Решите систему уравнений методом алгебраического сложения:3х + 5у = 103х - 7у = 4

Answer 1

1 или 2 умножаешь на -1 и складываешь полоч 
2у=6
у=3
подставляешь в любое
3х-21=4
3х=25
х=25/3

Answer 2

Конечно, давайте решим данную систему уравнений методом алгебраического сложения.

Исходная система уравнений:

1. \(3x + 5y = 10\) 2. \(3x - 7y = 4\)

Метод алгебраического сложения подразумевает умножение одного или обоих уравнений на такие числа, чтобы коэффициент перед одной из переменных в двух уравнениях совпал. Начнем с умножения первого уравнения на 7, чтобы избавиться от переменной \(y\):

Умножим оба члена первого уравнения на 7:

\(7 \cdot (3x + 5y) = 7 \cdot 10\)

Это дает нам:

\(21x + 35y = 70\)

Теперь у нас есть система:

1. \(21x + 35y = 70\) 2. \(3x - 7y = 4\)

Теперь сложим оба уравнения:

\((21x + 35y) + (3x - 7y) = 70 + 4\)

Это дает нам:

\(24x + 28y = 74\)

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной:

\(24x + 28y = 74\)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(x\). Выразим \(x\):

\(24x = 74 - 28y\)

\(x = \frac{74 - 28y}{24}\)

Теперь мы можем подставить это значение \(x\) в любое из исходных уравнений. Давайте подставим его в первое уравнение:

\(3\left(\frac{74 - 28y}{24}\right) + 5y = 10\)

Упростим уравнение:

\(\frac{222 - 84y}{24} + 5y = 10\)

Умножим обе стороны на 24, чтобы избавиться от дробей:

\(222 - 84y + 120y = 240\)

Комбинируем члены с \(y\):

\(36y = 18\)

Решив это уравнение, найдем значение \(y\):

\(y = \frac{18}{36} = \frac{1}{2}\)

Теперь, зная \(y\), мы можем подставить его обратно в уравнение для \(x\):

\(x = \frac{74 - 28 \cdot \frac{1}{2}}{24} = \frac{74 - 14}{24} = \frac{60}{24} = \frac{5}{2}\)

Таким образом, решение системы уравнений:

\(x = \frac{5}{2}\)

\(y = \frac{1}{2}\)