Question

Y=-1/5x^5+49/3x^3-3/5 помогите найти производную и тояки экстремума

Answer 1

1)D/y=R
2)y'=-x^4+49x^2
3)-x^4+49x^2=0
-x^2(x^2-49)=0
x=0 или x^2-49=0
              x^2=49
              x=+-7
точка максимума 7,точка минимума -7

Answer 2

Задача

Вы хотите найти производную функции y = -1/5x^5 + 49/3x^3 - 3/5 и найти ее экстремумы.

Решение

Для начала найдем производную функции y по x. Производная функции позволяет нам определить, как функция меняется по мере изменения x.

Производная функции y будет равна сумме производных каждого слагаемого. Производная слагаемого -1/5x^5 будет равна -5/5x^4. Производная слагаемого 49/3x^3 будет равна 147/3x^2. Производная слагаемого -3/5 будет равна 0, так как это константа.

Таким образом, производная функции y будет равна -5/5x^4 + 147/3x^2.

Теперь найдем экстремумы функции. Экстремумы функции - это точки, в которых функция достигает локального максимума или минимума. Чтобы найти экстремумы, приравняем производную функции к нулю и решим полученное уравнение.

-5/5x^4 + 147/3x^2 = 0

Мы можем вынести общий множитель x^2 из обоих слагаемых:

x^2(-5/5x^2 + 147/3) = 0

Теперь у нас есть два множителя, которые могут равняться нулю:

1. x^2 = 0. Это уравнение имеет одно решение: x = 0. 2. -5/5x^2 + 147/3 = 0. Чтобы решить это уравнение, умножим обе стороны на -15/5:

-15/5 * (-5/5x^2 + 147/3) = 0 * (-15/5)

Получим:

3x^2 - 49 = 0

Теперь решим это уравнение:

3x^2 = 49

x^2 = 49/3

x = ±√(49/3)

Таким образом, получаем два решения: x = √(49/3) и x = -√(49/3).

Итак, экстремумы функции y = -1/5x^5 + 49/3x^3 - 3/5 находятся в точках x = 0, x = √(49/3) и x = -√(49/3).

Ответ

Производная функции y = -1/5x^5 + 49/3x^3 - 3/5 равна -5/5x^4 + 147/3x^2. Ее экстремумы находятся в точках x = 0, x = √(49/3) и x = -√(49/3).