Question

Две бригады каменщиков, работая совместно ,могут выложить склад за 4 дня. Первая бригада, работая одна , могла бы построить его на 6 дней быстрее второй. За сколько дней могла бы построить этот склад первая бригада , работая одна?

Answer 1

х дней построит склад 1 бригада

х+6 дней построит склад 2 бригада

1/х часть склада построит 1 бригада за 1 день

1/(х+6) часть склада построит 2 бригада за 1 день

1/4 часть склада строят обе бригады за 1 день

1/х+1/(х+6)=1/4   *4х(х+6)

4(х+6)+4х=х(х+6)

4х+24+4х=х^2+6x

x^2-2x-24=0

D=100

x1=6 x2=-4 - не удовлетворяет условию, значит, х=6

ответ: первая бригада может построить склад за 6 дней

 

Answer 2

Пусть x - количество дней, за которое первая бригада построит склад, работая одна. Тогда вторая бригада построит склад за (x + 6) дней. За один день первая бригада выполняет 1/x работы, а вторая бригада - 1/(x + 6) работы. Совместно две бригады могут выполнить 1/4 работы за один день. Составляем уравнение: 1/x + 1/(x + 6) = 1/4 Умножаем обе части уравнения на 4x(x + 6) для избавления от знаменателей: 4(x + 6) + 4x = x(x + 6) Раскрываем скобки: 4x + 24 + 4x = x^2 + 6x Упрощаем: 8x + 24 = x^2 + 6x Переносим все в одну часть уравнения: x^2 - 2x - 24 = 0 Факторизуем квадратное уравнение: (x - 6)(x + 4) = 0 Значит, x может быть равно 6 или -4. Ответ: первая бригада могла бы построить склад за 6 дней, работая одна.