Question

Решение уравнения: (3-2cosx)(2+3cosx)=0

Answer 1

Произведение множителей равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:
1) 3 - 2cosx = 0
3 = 2cosx
cosx = 1,5
Данное уравнение не имеет решений, т.к. cosx ∈ [-1; 1]
2) 2 + 3cosx = 0
3cosx = -2
cosx = -2/3
x = ±arccos(-2/3) + 2πn, n ∈ Z
Ответ: x = ±arccos(-2/3) + 2πn, n ∈ Z.

Answer 2

Для решения уравнения (3-2cosx)(2+3cosx)=0, мы должны найти значения x, при которых выражение равно нулю.

Уравнение будет равно нулю, если один из множителей равен нулю.

1. Первый множитель равен нулю, когда 3-2cosx=0. Решим это уравнение:

3-2cosx=0 2cosx=3 cosx=3/2

Однако, косинус не может быть больше 1 или меньше -1, поэтому это уравнение не имеет решений.

2. Второй множитель равен нулю, когда 2+3cosx=0. Решим это уравнение:

2+3cosx=0 3cosx=-2 cosx=-2/3

Здесь мы можем найти значение x, используя обратный косинус:

x=arccos(-2/3)

Ответ: x=arccos(-2/3)

Таким образом, уравнение (3-2cosx)(2+3cosx)=0 имеет единственное решение x=arccos(-2/3).