Question

(x+3)(x-3)(3x-15)<или=0

Answer 1

Решение:
(x+3)(x-3)(3x-15)≤0
(x-9)^2 (3x-15)≤0
(x-9)^2=0
x=-3 и x=3
3x-15=0
3x=15
x=5
Ответ: (-∞;-3]∪[3;5]

Answer 2

Для того чтобы решить данное неравенство, мы должны найти значения переменной x, для которых выражение (x+3)(x-3)(3x-15) меньше или равно нулю.

Сначала посмотрим на каждый множитель в скобках:

1) x + 3: эта скобка равна нулю при x = -3.

2) x - 3: эта скобка равна нулю при x = 3.

3) 3x - 15: эта скобка равна нулю при x = 5.

Теперь создадим таблицу знаков для каждой скобки и соберем полную таблицу знаков:

-3 3 5 ----|---------------|------------|---- (x+3)| - | + | + (x-3)| - | - | + (3x-15)| - | + | +

Теперь посмотрим на знаки в каждой из восьми ячеек таблицы знаков. Мы ищем значения переменной x такие, чтобы произведение (x+3)(x-3)(3x-15) было меньше или равно нулю.

Позиции, где произведение равно нулю (0), определяют области, где данное неравенство выполняется.

Область 1: (-∞, -3) В этой области все скобки в произведении отрицательны: (-) * (-) * (-) = (-). Таким образом, произведение (x+3)(x-3)(3x-15) меньше нуля на этом интервале.

Область 2: (3, 5) В этой области первая скобка положительна, вторая отрицательна, третья положительна: (+) * (-) * (+) = (-). Таким образом, произведение (x+3)(x-3)(3x-15) меньше нуля на этом интервале.

Область 3: (5, +∞) В этой области все скобки положительны: (+) * (+) * (+) = (+). Таким образом, произведение (x+3)(x-3)(3x-15) больше нуля на этом интервале.

Итак, решением данного неравенства являются все значения переменной x из интервалов (-∞, -3) и (3, 5).