Question

Постройте график функции у=6/х. какова область определения функции? при каких значениях х функция принимает отрицательные значения?

Answer 1

X 2 3 6 1
y 3 2 1 6
область определения (-бесконечность;+бесконечность)
y<0 если x<0

Answer 2

Конечно, давайте рассмотрим функцию \(y = \frac{6}{x}\) и построим её график.

Область определения функции:

Область определения (или домен) функции - это множество значений переменной, для которых функция определена. В данном случае функция \(\frac{6}{x}\) будет определена для всех значений \(x\), кроме тех, при которых знаменатель равен нулю, так как деление на ноль не определено. Таким образом, область определения функции - все действительные числа, за исключением \(x = 0\).

Построение графика:

Для построения графика можно использовать программы для визуализации математических функций, такие как Python с библиотекой Matplotlib, или онлайн-ресурсы.

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# Задаем область определения
x = np.linspace(-10, 10, 400)
y = 6 / x

# Строим график
plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.plot(x, y, label=r'$y=\frac{6}{x}$')
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.grid(color = 'gray', linestyle = '--', linewidth = 0.5)
plt.title('График функции $y=\\frac{6}{x}$')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend()
plt.show()

На графике видно, что функция будет принимать положительные значения для \(x > 0\) и отрицательные значения для \(x < 0\). При \(x = 0\) функция не определена.

Когда функция принимает отрицательные значения:

Функция \(\frac{6}{x}\) примет отрицательные значения при тех значениях \(x\), для которых знаменатель отрицателен. Таким образом, при \(x < 0\) функция будет отрицательной.