Question

Помоги пожалуйста: -х в квадрате+ 3х-2 меньше 0

Answer 1

- x² + 3x - 2 < 0
x² - 3x + 2 > 0
D = 9 - 8 = 1
x = (3 - 1)/2 = 1    x = (3 + 1)/2 = 2
Отмечаем точки на числовой прямой (см. рис.), находим знаки квадратного трехчлена на интервалах, выбираем нужные (т.е. с "+").
x ∈ ( - ∞ ; 1 ) ∪ ( 2 ; + ∞)

Answer 2

Для начала решим неравенство.

Дано неравенство: -х^2 + 3х - 2 < 0

Перенесем все слагаемые влево: -х^2 + 3х - 2 + 0 < 0

Сокращаем: -х^2 + 3х - 2 < 0

Факторизуем подобные слагаемые: -(х^2 - 3х + 2) < 0

Факторизуем квадратный трехчлен: -(х - 1)(х - 2) < 0

Теперь определим знак на интервалах. Для этого решим уравнение х - 1 = 0, т.е. х = 1 и уравнение х - 2 = 0, т.е. х = 2.

Таким образом, получаем два интервала: (-∞, 1) и (1, 2) и (2, +∞).

Проверим знаки на каждом из интервалов: - Возьмем произвольное число из интервала (-∞, 1). Например, x = 0: -(0 - 1)(0 - 2) < 0, что равно 2 <0, или не верно. - Возьмем произвольное число из интервала (1, 2). Например, x = 1.5: -(1.5 - 1)(1.5 - 2) < 0, что равно -0.5 < 0, или верно. - Возьмем произвольное число из интервала (2, +∞). Например, x = 3: -(3 - 1)(3 - 2) < 0, что равно 2 < 0, или не верно.

Итак, решение неравенства -х^2 + 3х - 2 < 0 состоит из интервала (1, 2).

Таким образом, все значения х, принадлежащие интервалу (1, 2), удовлетворяют исходному неравенству.