Question

Постройте график f(x)=x^2+6x+8. a) определить координаты точек пересечения графика функции с осями координат; б) при каких x f(x)>0; f(x)<0; f(x)=0? Прошу, помогите пожалуйстаа☺️ Очеееень надооооооооо

Answer 1

А) (0;8) и (1,2;0)
Б) f(x)>(0;∞)
f(x)<(-∞;0)
f(x)=(0;8)
Вроде так)

Answer 2

Конечно, я помогу вам с этим. Давайте начнем с построения графика функции \( f(x) = x^2 + 6x + 8 \). Затем мы определим координаты точек пересечения графика с осями координат, и, наконец, решим неравенство \( f(x) > 0 \), \( f(x) < 0 \) и \( f(x) = 0 \).

Построение графика:

Для начала, выразим функцию в канонической форме, чтобы легче было понять её поведение:

\[ f(x) = x^2 + 6x + 8 = (x + 3)^2 - 1 \]

Теперь мы видим, что вершина уравнения находится в точке (-3, -1). Это позволит нам легче построить график.

Теперь, нарисуем график:

1. Вершина графика: - Координаты вершины: (-3, -1).

2. Пересечение с осями координат: - Ось X (\(f(x) = 0\)): \((x + 3)^2 - 1 = 0\) \ Решив это уравнение, мы найдем две точки пересечения с осью X. - Ось Y (\(x = 0\)): \(f(0) = 8\).

3. Поведение функции: - Поскольку коэффициент при \(x^2\) положительный, график открывается вверх, и функция имеет минимум в вершине.

Решение неравенств:

Теперь давайте решим неравенства:

а) \( f(x) > 0 \): - График функции \( f(x) \) будет выше оси X. Мы знаем, что вершина функции находится в точке (-3, -1). Следовательно, график будет положительным между двумя точками пересечения с осью X.

б) \( f(x) < 0 \): - График функции \( f(x) \) будет ниже оси X. Это произойдет вне интервала между точками пересечения с осью X.

в) \( f(x) = 0 \): - Найдем значения \(x\), при которых \( f(x) = 0 \), это будут точки пересечения графика с осью X.

Теперь, давайте построим график и решим неравенства.