Question

Помогите!Решить: 1)a²+2ab+b²/ a²+ab+b² · a³-b³/ 7a+7b 2)m²+2mn+n²/ p³+c³ · p+c/ 2m+2n

Answer 1

$1) \frac{ a^{2}+2ab+b ^{2} }{a ^{2}+ab+b ^{2} } * \frac{a ^{3}-b ^{3} }{7a+7b} = \frac{(a+b) ^{2} }{a^{2}+ab+b ^{2}} * \frac{(a-b)(a ^{2}+ab+b ^{2}) }{7(a+b)} = \frac{(a+b)(a-b)}{7} =$
$= \frac{a ^{2}-b ^{2} }{7}$

$2) \frac{m ^{2}+2mn+n ^{2} }{p ^{3}+c ^{3} } * \frac{p+c}{2m+2n} = \frac{(m+n) ^{2} }{(p+c)(p ^{2}-pc+c ^{2}) } * \frac{p+c}{2(m+n)} = \frac{m+n}{2(p ^{2}-pc+c ^{2} ) }$

Answer 2

Для упрощения выражений, давайте рассмотрим каждое из них поочередно.

1) \( \frac{a^2 + 2ab + b^2}{a^2 + ab + b^2} \div \frac{a^3 - b^3}{7a + 7b} \)

Первое выражение в числителе и знаменателе можно представить как квадрат суммы и разности:

\[ \frac{(a + b)^2}{(a + b)(a - b)} \div \frac{a^3 - b^3}{7(a + b)} \]

Теперь упростим дробь, умножив числитель на обратное значение знаменателя:

\[ \frac{(a + b)^2}{(a + b)(a - b)} \cdot \frac{7(a + b)}{a^3 - b^3} \]

Сократим общие множители:

\[ \frac{7(a + b)}{a - b} \]

2) \( \frac{m^2 + 2mn + n^2}{p^3 + c^3} \cdot \frac{p + c}{2m + 2n} \)

Выражение в числителе можно представить как квадрат суммы:

\[ \frac{(m + n)^2}{p^3 + c^3} \cdot \frac{p + c}{2(m + n)} \]

Теперь упростим дробь, умножив числитель на обратное значение знаменателя:

\[ \frac{(m + n)^2}{p^3 + c^3} \cdot \frac{p + c}{2(m + n)} \]

Сократим общие множители:

\[ \frac{p + c}{2} \]

Таким образом, результаты упрощения данных выражений:

1) \( \frac{7(a + b)}{a - b} \)

2) \( \frac{p + c}{2} \)