Question

Решите уравнение cos(2x-П/4)=0

Answer 1

Cos(2x-π/4)=0
2x-π/4=π/2+πn, n∈Z
2x=π/2+π/4+πn, n∈Z
2x=3π/4+πn, n∈Z
x=3π/8+πn/2, n∈Z

Answer 2

2x-π/4=π/2+πn
2x=π/2+π/4+πn=3π/4+πn
x=3π/8+πn/2

Answer 3

Для решения уравнения cos(2x-П/4) = 0, мы должны найти значения x, при которых косинус равен нулю.

Косинус равен нулю, когда аргумент (2x-П/4) равен (П/2 + Пk), где k - целое число.

Таким образом, у нас есть уравнение:

2x - П/4 = П/2 + Пk

Чтобы решить это уравнение, мы сначала избавимся от П/4 на левой стороне, добавив его к обеим сторонам:

2x = П/2 + Пk + П/4

Затем мы объединим П/2 и П/4 в одну дробь:

2x = (2П + П/2) / 4 + Пk

Далее, упростим правую сторону:

2x = (4П + П) / 4 + Пk

2x = 5П / 4 + Пk

И, наконец, разделим обе стороны на 2:

x = (5П / 4 + Пk) / 2

Таким образом, x может быть представлено как (5П / 8 + Пk / 2), где k - целое число.

Таким образом, решения уравнения cos(2x-П/4) = 0 будут:

x = (5П / 8), (13П / 8), (21П / 8), (29П / 8), ...