Question

10cos² x+17cos x+6=0

Answer 1

Cos x=a, a∈[-1;1]
10a²+17a+6=0
D=289-4*10*6=49
$a_{1}= \frac{-17+7}{20} =- \frac{1}{2}$
$a_{2}= \frac{-17-7}{20} = -\frac{24}{20}$-не подходит.

cos x= -$\frac{1}{2}$
x=+-$\frac{ \pi }{3} + 2\pi k,k$∈z.



$3sin^{2}x-10sinx+7=0$
sin x=a, a∈[-1;1]
3a²-10a+7=0
D=100-4*3*7=16
$a_{1}= \frac{10+4}{6}$=$2 \frac{1}{3}$ не подходит
$a_{2}= \frac{10-4}{6}=1$
sin x=1
x=$\frac{ \pi }{2}+2 \pi k$

Answer 2

Я могу помочь вам решить уравнение 10cos² x + 17cos x + 6 = 0. Вот подробное решение:

- Сделаем замену cos x = y, где |y| ≤ 1. Тогда получим квадратное уравнение 10y² + 17y + 6 = 0. - Найдем дискриминант D = b² - 4ac = 17² - 4 * 10 * 6 = 289 - 240 = 49. - Найдем корни уравнения по формуле y = (-b ± √D) / 2a. Получим y1 = (-17 + 7) / 20 = -1/2 и y2 = (-17 - 7) / 20 = -24/20. Отбросим второй корень, так как он не удовлетворяет условию |y| ≤ 1. - Вернемся к исходной переменной x и решим уравнение cos x = -1/2. Получим x = 2π/3 + 2πk или x = -2π/3 + 2πk, где k - любое целое число. - Ответ: x = 2π/3 + 2πk или x = -2π/3 + 2πk, k ∈ Z.

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть другие вопросы по математике, я буду рад помочь.