Question

Решите уравнение,используя выделение полного квадрата: х*2+(х/х-1)*2=8

Answer 1

X*2 + (x/x-1)*2 = 8
Перепишем: 2x + 2x/(x-1) = 8
Сократим на 2: x + x/(x-1) = 4
Обе части умнодим на (x-1): x^2 - x + x = 4x - 4
Из правой части перенесём в левую и приведём подобные:
x^2 - 4x + 4 = 0
Полученное выражение есть полный квадрат:
(x - 2)^2 = 0
Откуда, x = 2

Answer 2

Дано уравнение: x^2 + (x/(x-1))^2 = 8

Для решения данного уравнения, сначала раскроем скобки во втором слагаемом:

(x/(x-1))^2 = x^2/(x-1)^2

Теперь приведем уравнение к общему знаменателю: (x^2(x-1)^2 + x^2) / (x-1)^2 = 8

Соединим числители: x^4 - 2x^3 + x^2 + x^2 - 2x^2 + 2x^2 + x^2 = 8(x-1)^2

x^4 - 2x^3 + 4x^2 = 8(x-1)^2

Раскроем квадрат 8(x-1)^2: x^4 - 2x^3 + 4x^2 = 8(x^2 - 2x + 1)

Уберем лишние слагаемые: x^4 - 2x^3 + 4x^2 = 8x^2 - 16x + 8

Приведем подобные слагаемые на одну сторону уравнения: x^4 - 2x^3 - 4x^2 + 8x^2 - 8x + 8 - 8x^2 + 16x - 8 = 0

x^4 - 2x^3 + 4x^2 - 8x^2 + 8x - 8x^2 + 16x + 8 - 8 = 0

x^4 - 2x^3 - 12x^2 + 24x = 0

Факторизуем левую часть уравнения: x(x^3 - 2x^2 - 12x + 24) = 0

x = 0

Теперь решим кубическое уравнение в скобках:

x^3 - 2x^2 - 12x + 24 = 0

Попробуем найти рациональные корни данного уравнения, подставляя значения из делителей числа 24. Перебрав несколько вариантов, получим, что x = 2 является корнем этого уравнения.

Используя синтетическое деление можно разделить x^3 - 2x^2 - 12x + 24 на (x-2):

2 | 1 -2 -12 24 | 2 0 -24 ----------------- | 1 0 -12 0

Получаем, что (x-2) является одним из множителей данного кубического уравнения.

Неделимое уравнение второй степени: x^2 - 12 = 0

Решаем его: x^2 = 12 x = ±√12 x = ±2√3

Таким образом, решения исходного уравнения x^2 + (x/(x-1))^2 = 8: x = 0, x = 2, x = 2√3, x = -2√3.