Question

Если периметр квадрата уменьшить на 40, то его площадь уменьшится в раза. Определите периметр первоначального квадрата.

Answer 1

Пусть х - сторона исходного квадрата, тогда у - сторона нового квадрата

$> Длина стороны квадрата не может быть отрицательным  числом, поэтому берём положительное значение: <img src=$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулы для периметра и площади квадрата.

Периметр квадрата вычисляется по формуле P = 4a, где а - длина стороны квадрата.

Площадь квадрата вычисляется по формуле S = a^2, где а - длина стороны квадрата.

По условию задачи, если периметр квадрата уменьшить на 40, то его площадь уменьшится в n раз.

Пусть первоначальный периметр квадрата равен P1, а первоначальная площадь квадрата равна S1. Тогда новый периметр квадрата будет равен P1 - 40, а новая площадь квадрата будет равна S1/n.

Согласно формулам для периметра и площади, у нас есть следующие равенства: P1 = 4a S1 = a^2 P1 - 40 = 4a S1/n = a^2

Из первых двух уравнений мы можем выразить а через P1 и S1: a = P1/4 a = sqrt(S1)

Подставим эти выражения в третье уравнение: P1 - 40 = 4(P1/4) P1 - 40 = P1 40 = P1

Таким образом, первоначальный периметр квадрата равен 40.

Answer 3

Пусть сторона первоначального квадрата равна а.

Тогда периметр первоначального квадрата равен 4а.

Если периметр квадрата уменьшить на 40, то новый периметр будет равен 4а - 40.

По условию, площадь нового квадрата будет в р раз меньше площади первоначального квадрата.

Так как площадь квадрата равна квадрату его стороны, то площадь первоначального квадрата равна а^2, а площадь нового квадрата будет равна (а^2)/р.

По определению площади нового квадрата: (а^2)/р = а^2 - 40.

Решим это уравнение:

а^2/р = а^2 - 40

Перемножим обе части на р:

а^2 = р * (а^2 - 40)

Раскроем скобки:

а^2 = ра^2 - 40р

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

ра^2 - а^2 = 40р

Вынесем а^2 за скобку:

а^2 (р - 1) = 40р

Разделим обе части уравнения на р - 1:

а^2 = 40р / (р - 1)

Так как площадь нового квадрата равна (а^2)/р, подставим данный результат в выражение:

(а^2)/р = 40р / (р - 1)

Теперь найдем периметр первоначального квадрата. По определению периметра квадрата, умножаем сторону на 4, т.е.: 4*а = 4(40р / (р - 1))

Упростим выражение:

4(40п / (р - 1)) = 160р / (р - 1)

Таким образом, периметр первоначального квадрата равен 160р / (р - 1).