Question

1) Найдите наименьший положительный корень уравнения cos2x-1=0 2) Найдите наибольший отрицательный корень уравнения 2sin3x=-1

Answer 1

Cos2x-1=0
cos2x=1
cosx=1/2
если cos 1/2, то на круге это или п/3+2пn или -п/3+2пn
наименьший положительный это п/3

Answer 2

1) Начнем с уравнения cos(2x) - 1 = 0.

Мы можем использовать формулу двойного угла для cos(2x), чтобы переписать уравнение: 2cos^2(x) - 1 - 1 = 0

Далее, объединим два слагаемых: 2cos^2(x) - 2 = 0

Вынесем двойку за скобку: 2(cos^2(x) - 1) = 0

Теперь поделим обе части уравнения на 2: cos^2(x) - 1 = 0

Теперь добавим единицу к обеим частям уравнения: cos^2(x) = 1

Затем возьмем квадратный корень обеих частей уравнения: cos(x) = ±1

Найдем все значения x, удовлетворяющие этому уравнению.

Если cos(x) = 1, то x = 2πn, где n - целое число. Если cos(x) = -1, то x = π + 2πn, где n - целое число.

Таким образом, наименьший положительный корень уравнения cos(2x) - 1 = 0 равен 0, а остальные составляют бесконечную последовательность равных x = 2πn, где n - целое число.

2) Теперь рассмотрим уравнение 2sin(3x) = -1.

Разделим обе части уравнения на 2: sin(3x) = -1/2

Известно, что sin(-θ) = -sin(θ). Также sin(π - θ) = sin(θ).

Теперь мы можем записать: sin(3x) = sin(π/6)

Чтобы найти значения x, удовлетворяющие этому уравнению, мы должны найти все углы, у которых синус равен sin(π/6).

Угол π/6 находится в первой четверти единичной окружности и также вращается на 2π с шагом 2π. Таким образом, одно из значений x будет равно π/18.

Также мы знаем, что sin(π - θ) = sin(θ). Таким образом, если sin(3x) = sin(π/6), то 3x = π - π/6 = 5π/6.

Разделим оба значения на 3, чтобы найти значения x: x = π/18 и x = 5π/18.

Таким образом, наибольший отрицательный корень уравнения 2sin(3x) = -1 равен 5π/18.