Question

Найдите натуральные значения a при которых является натуральным числом корень уравнения : a(3x-2)+2(3+a)=18; 3x(a-1)-2a(x+4)=4(1-2a) Пожалуйста помогите решить.

Answer 1

3xa-2a+6+2a=18

3xa=18-6

3ax=12

ax=12/3

ax=4

x=4/a    a=1 и 2       (4/1=4   4/2=2)

3ах-3х-2ах-8а=4-8а

ах-3х=4

х(а-3)=4

х=4/(а-3)    а=7  а=5    (4/(7-3)=4/4=1     4/  (5-3)=4/2=2)

Answer 2

3ха-2а+6+2а=18
3ха+6=18
3ха=12
ха=4
а=4/Х

3ха-3х-2ах-8а=4-8а
ха-3х=4
х (а-3)=4
а-3=4/х
а=4/х+3

Answer 3

Давайте решим это уравнение шаг за шагом.

Уравнение: \(a(3x-2) + 2(3+a) = 18\)

1. Распишем уравнение:

\(3ax - 2a + 6 + 2a = 18\)

2. Упростим выражение:

\(3ax + 6 - 2a = 18\)

3. Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

\(3ax - 2a = 18 - 6\)

\(3ax - 2a = 12\)

4. Вынесем \(a\) за скобку:

\(a(3x - 2) = 12\)

5. Теперь у нас есть два варианта:

- Если \(a = 0\), уравнение выполняется для любого \(x\), так как любое число, умноженное на ноль, равно нулю. - Если \(a \neq 0\), тогда можем разделить обе стороны на \(a\):

\(3x - 2 = \frac{12}{a}\)

6. Теперь рассмотрим второе уравнение: \(3x(a-1) - 2a(x+4) = 4(1-2a)\)

Распишем и упростим его:

\(3ax - 3x - 2ax - 8a = 4 - 8a\)

\(-x - 8a = 4 - 8a\)

\(-x = 4\)

\(x = -4\)

Теперь подставим \(x = -4\) в первое уравнение:

\[a(3(-4) - 2) + 2(3 + a) = 18\]

\[a(-12 - 2) + 2(3 + a) = 18\]

\[-14a + 6 + 2a = 18\]

\[-12a + 6 = 18\]

\[-12a = 12\]

\[a = -1\]

Таким образом, у нас есть два решения:

1. Если \(a = 0\), то уравнение выполняется для любого \(x\). 2. Если \(a = -1\) и \(x = -4\), то уравнение также выполняется.