Question

Решите пож уравнения, я сама в алгебре полный ноль(a) x^3 - 2x^2 - x + 2 = 0б) y^3 - y^2 = 16y - 16в) 2y^2 - y^2 - 32^y + 16 = 0г) 4x^3 - 3^2 = 4x - 3

Answer 1

А) x^3-2x^2-x+2=0
x^2(x-2)-(x-2)=0
(x-2)(x^2-1)=0
(x-2)(x-1)(x+1)=0
x-2=0, x=2
x-1=0, x=1
x+1=0, x=-1

б) y^3-y^2-16y+16=0
y^2(y-1)-16(y-1)=0
(y-1)(y^2-16)=0
(y-1)(y-4)(y+4)=0
y-1=0, y=1
y-4=0, y=4
y+4=0, y=- 4

г) 4x^3-3x^2=4x-3
4x^3-3x^2-4x+3=0
4x(x^2-1)-3(x^2-1)=0
(x^2-1)(4x-3)=0
(x-1)(x+1)(4x-3)=0
x-1=0, x=1
x+1=0, x=-1
4x-3=0, 4x= -3, x=-0,75

в) 2y^2-y^2-32y+16=0 (не получается)
y^2-32y+16=0
D=1024-64= 

Answer 2

Давайте по очереди решим каждое уравнение:

a) \(x^3 - 2x^2 - x + 2 = 0\)

Попробуем факторизацию. Если у нас есть рациональный корень, то мы можем использовать метод подстановки. Давайте проверим x = 1:

\((1)^3 - 2(1)^2 - 1 + 2 = 1 - 2 - 1 + 2 = 0\)

Таким образом, x = 1 — это корень. Мы можем разделить уравнение на \((x - 1)\):

\((x - 1)(x^2 - x - 2) = 0\)

Теперь решим квадратное уравнение \(x^2 - x - 2 = 0\). Мы можем использовать метод факторизации:

\((x - 2)(x + 1) = 0\)

Таким образом, у нас есть три корня: \(x = 1, x = -1\) и \(x = 2\).

б) \(y^3 - y^2 = 16y - 16\)

Перенесем все члены в одну сторону:

\(y^3 - y^2 - 16y + 16 = 0\)

Попробуем x = 1:

\((1)^3 - (1)^2 - 16(1) + 16 = 1 - 1 - 16 + 16 = 0\)

Таким образом, x = 1 — это корень. Мы можем разделить уравнение на \((y - 1)\):

\((y - 1)(y^2 - 16) = 0\)

Теперь решим квадратное уравнение \(y^2 - 16 = 0\). Используем разность квадратов:

\((y - 4)(y + 4) = 0\)

Таким образом, у нас есть три корня: \(y = 1, y = -4\) и \(y = 4\).

г) \(2y^2 - y - 32y + 16 = 0\)

Сгруппируем члены:

\((2y^2 - y) - (32y - 16) = 0\)

Вынесем общий множитель:

\(y(2y - 1) - 16(2y - 1) = 0\)

Теперь у нас есть общий множитель \((2y - 1)\):

\((2y - 1)(y - 16) = 0\)

Таким образом, у нас есть два корня: \(y = \frac{1}{2}\) и \(y = 16\).

д) \(4x^3 - 32 = 4x - 3\)

Перенесем все члены в одну сторону:

\(4x^3 - 4x + 29 = 0\)

Для решения этого уравнения мы можем использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод деления отрезка пополам. Однако точное аналитическое решение может быть сложным. Если вам необходимо точное значение, вы можете воспользоваться программой для численного решения уравнений.