Question

В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 39. найдите меньший из углов треугольника.

Answer 1

По условию известно, что угол между биссектрисой и медианой равен 39 градус, можем вычислить угол в большем треугольнике
180 - 90 - 45 - 39 = 6 градусов один из углов прямоугольника,
теперь можем узнать третий угол
180 - 90 - 39 = 51 градус
Ответ: меньший угол в прямоугольном треугольнике равен 6 градусов

Answer 2

Давайте разберём данную задачу о прямоугольном треугольнике.

У нас есть прямоугольный треугольник, в котором проведены высота и медиана из вершины прямого угла, а угол между ними равен 39°. Пусть A — вершина прямого угла, B и C — основания высоты и медианы соответственно.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике высота, проведённая из вершины прямого угла, делит его на два других подобных прямоугольных треугольника. Также известно, что медиана, проведённая из вершины прямого угла, делит его на два равнобедренных треугольника.

Обозначим меньший из углов треугольника как x.

Известно, что угол между высотой и медианой равен 39°. Так как медиана делит треугольник на два равнобедренных, то угол между медианой и стороной треугольника, равной половине гипотенузы, также равен 39°.

Таким образом, получаем уравнение:

\(x + 39^\circ + 90^\circ = 180^\circ\)

где \(x\) — меньший из углов треугольника, \(39^\circ\) — угол между высотой и медианой, \(90^\circ\) — угол прямого треугольника.

Решаем уравнение:

\(x = 180^\circ - 39^\circ - 90^\circ\)

\(x = 51^\circ\)

Таким образом, меньший из углов прямоугольного треугольника равен \(51^\circ\).