Question

Докажите, что при любом значении n значение выражения:а) (3n-4)в квадрате -n в квадрате кратно 8б) (n+9) в квадрате -(n-7) В квадрате кратно 32

Answer 1

1). (3n-4)² - n² = 9n² - 24n +16 - n² = 8n² - 24n + 16 = 8 (n² -3n+2) - один из множителей равен 8, следовательно все произведение кратно 8

 

2). (n+9)² - (n-7)² = n² + 18n + 81 - (n² - 14n +49) = n² + 18n + 81 - n² + 14n -49 = 32n + 32 = 32(n+1) -  один из множителей равен 32, следовательно все произведение кратно 32

Answer 2

а) Раскроем скобки в выражении (3n-4) в квадрате: (3n-4)^2 = (3n-4)(3n-4) = 9n^2 - 12n + 16

Теперь вычтем из этого выражения n^2: 9n^2 - 12n + 16 - n^2 = 8n^2 - 12n + 16

Как видим, в получившемся выражении есть множитель 8, что означает, что значение исходного выражения кратно 8.

б) Раскроем скобки в выражении (n+9) в квадрате и (n-7) в квадрате: (n+9)^2 = (n+9)(n+9) = n^2 + 18n + 81 (n-7)^2 = (n-7)(n-7) = n^2 - 14n + 49

Теперь найдём разность этих двух выражений: (n+9)^2 - (n-7)^2 = (n^2 + 18n + 81) - (n^2 - 14n + 49) = n^2 + 18n + 81 - n^2 + 14n - 49 = 32n + 32

Как видим, в получившемся выражении есть множитель 32, что означает, что значение исходного выражения кратно 32.

Таким образом, несмотря на конкретные значения n, значение выражений а) и б) будет кратно 8 и 32 соответственно.