Question

Квадратное уравнение х²-8х+9=0 х²-4х+10=0 9х²-6х+1=0 х²-5х-24=0

Answer 1

Квадратное уравнение х²-8х+9=0 х²-4х+10=0 9х²-6х+1=0 х²-5х-24=0

 

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из представленных вами квадратных уравнений по отдельности и найдем их решения.

1. Уравнение x² - 8x + 9 = 0: Для нахождения решений данного уравнения, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b² - 4ac

Где a, b и c - это коэффициенты при x², x и свободном члене соответственно. В данном случае: a = 1, b = -8, c = 9

Теперь подставим значения в формулу дискриминанта: D = (-8)² - 4 * 1 * 9 = 64 - 36 = 28

Теперь мы можем найти два решения уравнения, используя формулу квадратного корня:

x₁ = (-b + √D) / (2a) x₂ = (-b - √D) / (2a)

x₁ = (8 + √28) / (2 * 1) = (8 + 2√7) / 2 = 4 + √7 x₂ = (8 - √28) / (2 * 1) = (8 - 2√7) / 2 = 4 - √7

Итак, уравнение x² - 8x + 9 = 0 имеет два корня: x₁ = 4 + √7 и x₂ = 4 - √7.

2. Уравнение x² - 4x + 10 = 0: Для этого уравнения дискриминант также будет равен:

D = (-4)² - 4 * 1 * 10 = 16 - 40 = -24

Так как дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет действительных корней. Решения будут комплексными числами:

x₁ = (-(-4) + √(-24)) / (2 * 1) = (4 + 2i√6) / 2 = 2 + i√6 x₂ = (-(-4) - √(-24)) / (2 * 1) = (4 - 2i√6) / 2 = 2 - i√6

Итак, уравнение x² - 4x + 10 = 0 имеет два комплексных корня: x₁ = 2 + i√6 и x₂ = 2 - i√6.

3. Уравнение 9x² - 6x + 1 = 0: Для этого уравнения снова найдем дискриминант:

D = (-6)² - 4 * 9 * 1 = 36 - 36 = 0

Дискриминант равен нулю, что означает, что уравнение имеет один корень, который можно найти следующим образом:

x = -b / (2a) = 6 / (2 * 9) = 1/3

Итак, уравнение 9x² - 6x + 1 = 0 имеет один корень: x = 1/3.

4. Уравнение x² - 5x - 24 = 0: Для этого уравнения снова найдем дискриминант:

D = (-5)² - 4 * 1 * (-24) = 25 + 96 = 121

Теперь найдем два корня:

x₁ = (5 + √121) / (2 * 1) = (5 + 11) / 2 = 16/2 = 8 x₂ = (5 - √121) / (2 * 1) = (5 - 11) / 2 = -6/2 = -3

Итак, уравнение x² - 5x - 24 = 0 имеет два корня: x₁ = 8 и x₂ = -3.