Question

Решит неравенство : 2^х +2^|х| больше или равно 2корнь из 2 Помогите пожалуйста решить или дайте подсказку , а то идей как такое решается совсем нет :((

Answer 1

X<0
2^x+1/2^x≥2√2
2^x+1/2^x-2√2≥0
2^2x-2√2*2^x+1≥0
2^x=a
a²-2√2a+1≥0
D=8-4=4
a1=(2√2-2)/2=√2-1
a2=(2√2+2)/2=√2+1
a≤√2-1 U a≥√2+1⇒2^x≤√2-1⇒x≤log(2)(√2-1) U 2^x≥x≥log(2)(√2+1) не удов усл
x∈(-∞;√2-1]
x≥0
2^x+2^x≥2√2
2*2^x≥2√2⇒2^x≥√2⇒x≥0,5
x∈[0,5;∞)
Ответ x∈(-∞;√2-1] U [0,5;∞)

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Разбиение на случаи

Начнем с разбиения на случаи в зависимости от значения переменной x.

1. Если x ≥ 0, то |x| = x. Тогда неравенство примет вид: 2^x + 2^x ≥ 2√2. 2. Если x < 0, то |x| = -x. Тогда неравенство примет вид: 2^x + 2^(-x) ≥ 2√2.

Шаг 2: Решение первого случая (x ≥ 0)

Для решения неравенства в случае x ≥ 0, мы можем использовать следующий подход:

1. Заметим, что 2^x + 2^x = 2 * 2^x. 2. Подставим это в неравенство: 2 * 2^x ≥ 2√2. 3. Разделим обе части неравенства на 2: 2^x ≥ √2. 4. Возведем обе части неравенства в степень 1/x: (2^x)^(1/x) ≥ (√2)^(1/x). 5. Получим: 2 ≥ (√2)^(1/x).

Теперь нам нужно решить неравенство 2 ≥ (√2)^(1/x).

Шаг 3: Решение второго случая (x < 0)

Для решения неравенства в случае x < 0, мы можем использовать следующий подход:

1. Заметим, что 2^x + 2^(-x) ≥ 2√2. 2. Разделим обе части неравенства на 2^(-x): 2^x * 2^(-x) + 1 ≥ 2√2 * 2^(-x). 3. Упростим выражение: 1 + 1 ≥ 2√2 * 2^(-x). 4. Получим: 2 ≥ 2√2 * 2^(-x).

Теперь нам нужно решить неравенство 2 ≥ 2√2 * 2^(-x).

Шаг 4: Объединение решений

Мы получили два неравенства, которые нужно решить:

1. Для случая x ≥ 0: 2 ≥ (√2)^(1/x). 2. Для случая x < 0: 2 ≥ 2√2 * 2^(-x).

Теперь вам нужно решить каждое из этих неравенств отдельно и найти значения x, удовлетворяющие обоим неравенствам.

Подсказка: Для решения неравенства вида a^x ≥ b, можно применить логарифмы.