Question

Уравнение процеccа, в котором учаcтвовал газ, запиcываетcя в виде pV^a=const, где p (Па) — давление в газе, V — объeм газа в кубичеcких метрах, a — положительная конcтанта. При каком наименьшем значении конcтанты увеличение в 16 раз объeма газа, учаcтвующего в этом процеccе, приводит к уменьшению авления не менее, чем в 2 раза?

Answer 1

Из условия получим:

 

pV^a=const и (p/b)(16V)^a=const, где b ≥ 2 - показатель уменьшения давления.

 

Отсюда, pV^a = (p/b)(16V)^a => (1/b)16^a = 1 => 16^a = b => a = log16(b), где b ≥ 2 => минимальное a = log16(2) = 1/4 = 0.25

 

Ответ: 0.25

Answer 2

Уравнение процесса, в котором участвует газ, записывается в виде pV^a = const, где p (Па) — давление в газе, V — объем газа в кубических метрах, a — положительная константа. В данном случае, нам задано условие: увеличение в 16 раз объема газа, участвующего в этом процессе, приводит к уменьшению давления не менее, чем в 2 раза. Мы должны найти наименьшее значение константы a, при котором это условие выполняется.

Для решения этой задачи, мы можем использовать соотношение между начальным и конечным состояниями газа. Пусть начальное состояние газа обозначается индексом 1, а конечное состояние — индексом 2. Тогда у нас есть следующие соотношения:

p1V1^a = p2V2^a (уравнение процесса) V2 = 16V1 (увеличение объема в 16 раз)

Подставим значение V2 в первое уравнение:

p1V1^a = p2(16V1)^a p1V1^a = p2(16^a)(V1^a) p1 = p2(16^a)

Теперь, учитывая условие, что увеличение в 16 раз объема газа приводит к уменьшению давления не менее, чем в 2 раза, мы можем записать следующее неравенство:

p1 ≥ 2p2

Подставим значение p1 из предыдущего уравнения:

p2(16^a) ≥ 2p2 16^a ≥ 2

Теперь найдем наименьшее значение константы a, при котором это неравенство выполняется. Возведем обе части неравенства в логарифм по основанию 16:

a ≥ log16(2)

Вычислим значение log16(2):

log16(2) ≈ 0.25

Таким образом, наименьшее значение константы a, при котором увеличение в 16 раз объема газа приводит к уменьшению давления не менее, чем в 2 раза, равно или больше 0.25.

Ответ: Наименьшее значение константы a, при котором увеличение в 16 раз объема газа приводит к уменьшению давления не менее, чем в 2 раза, равно или больше 0.25.