Question

Решите уравнения: А)log 2 (2x-4)=log2 (x^2-3x+2)Б) log3 (3x-1)-1=log3 (x+3)-log3 (x+1)

Answer 1

А)2х-4=х^-3х+2;
х^-5х+6=0;
х=3;х=2;ОДЗ:2х-4>0 и х^-3х+2>0,значит 2 не является корнем ур-я
Ответ: 3

Answer 2

Уравнение А: log2(2x-4) = log2(x^2-3x+2)

Для решения этого уравнения, мы можем использовать свойство логарифмов, согласно которому, если два логарифма имеют одну и ту же основу, то аргументы этих логарифмов должны быть равны.

Таким образом, у нас есть:

log2(2x-4) = log2(x^2-3x+2)

Мы можем применить экспоненту с основанием 2 к обоим сторонам уравнения, чтобы избавиться от логарифмов:

2x-4 = x^2-3x+2

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Давайте приведем его к стандартному виду:

x^2 - 3x + 2 - 2x + 4 = 0

x^2 - 5x + 6 = 0

Мы можем попробовать решить это уравнение путем факторизации:

(x - 2)(x - 3) = 0

Отсюда получаем два возможных значения x:

x - 2 = 0 => x = 2 x - 3 = 0 => x = 3

Таким образом, решение уравнения А состоит из двух значений x: x = 2 и x = 3.

Уравнение Б: log3(3x-1) - 1 = log3(x+3) - log3(x+1)

Для решения этого уравнения, мы можем использовать свойства логарифмов, а именно свойство сложения и вычитания логарифмов.

Перепишем уравнение, используя данное свойство:

log3(3x-1) - log3(x+1) = 1 + log3(x+3)

Теперь мы можем объединить логарифмы с одинаковыми основаниями:

log3((3x-1)/(x+1)) = 1 + log3(x+3)

Теперь применим свойство умножения логарифма:

(3x-1)/(x+1) = 3(x+3)

Распределим и упростим:

3x - 1 = 3x + 9

Перенесем все переменные на одну сторону:

0 = 10

Опа! Здесь получается противоречие. Уравнение не имеет решений.

Таким образом, уравнение Б не имеет решений.