Question

Помогите пожалуйста решить! sinx/(1+cosx)>=0

Answer 1

Sin x / (1 + cos x) = 2sin(x/2) cos(x/2) / (2 cos^2(x/2)) = tg(x / 2)

tg(x / 2) >= 0

pi k <= x/2 < pi k + pi/2, k целое
2 pi k <= x < pi (2k + 1), k целое

Answer 2

Для решения неравенства sin(x)/(1+cos(x)) >= 0, мы можем использовать метод интервалов.

Определение интервалов

Для начала, найдем значения x, при которых выражение sin(x)/(1+cos(x)) равно нулю или неопределено. Эти значения будут определять границы интервалов, в которых неравенство может быть выполнено или не выполнено.

1. Знаменатель (1+cos(x)) не может быть равен нулю, так как это приведет к делению на ноль. Поэтому исключаем значения x, при которых cos(x) = -1. То есть, x ≠ (2n + 1)π, где n - целое число.

2. Числитель sin(x) равен нулю при x = nπ, где n - целое число.

Анализ интервалов

Теперь, когда мы определили значения x, при которых неравенство может изменяться, мы можем проанализировать интервалы между этими значениями.

1. Интервал (-∞, (2n + 1)π) - здесь знаменатель (1+cos(x)) отрицателен, а числитель sin(x) положителен. Поэтому, неравенство sin(x)/(1+cos(x)) >= 0 выполняется на этом интервале.

2. Интервал ((2n + 1)π, (2n + 2)π) - здесь знаменатель (1+cos(x)) положителен, а числитель sin(x) положителен. Поэтому, неравенство sin(x)/(1+cos(x)) >= 0 выполняется на этом интервале.

3. Интервал ((2n + 2)π, +∞) - здесь знаменатель (1+cos(x)) положителен, а числитель sin(x) отрицателен. Поэтому, неравенство sin(x)/(1+cos(x)) >= 0 не выполняется на этом интервале.

Решение неравенства

Таким образом, решение неравенства sin(x)/(1+cos(x)) >= 0 будет состоять из объединения всех интервалов, на которых неравенство выполняется:

Решение: x ∈ (-∞, (2n + 1)π) ∪ ((2n + 1)π, (2n + 2)π), где n - целое число.

Пожалуйста, обратите внимание, что это общее решение, и оно может быть представлено в различных формах, включая использование других параметров или условий. Если у вас есть конкретные значения или условия, пожалуйста, уточните их, чтобы мы могли предоставить более точный ответ.