Question

Упростите выражение: b-(2a/a-b)*(a^2-b^2/4a)

Answer 1

B-(2a/a-b)*(a²-b²/4a)=-ab³/4+a²b+ab²/2-2a²+b

Answer 2

Давайте разберемся с упрощением выражения:

\[ b - \frac{2a}{a-b} \cdot \frac{a^2 - \frac{b^2}{4}}{a} \]

1. Сначала упростим выражение внутри скобок во втором члене.

\[ \frac{a^2 - \frac{b^2}{4}}{a} \]

Для этого объединим дроби с общим знаменателем:

\[ \frac{4a^2 - b^2}{4a} \]

2. Теперь подставим это упрощенное значение обратно в исходное выражение:

\[ b - \frac{2a}{a-b} \cdot \frac{4a^2 - b^2}{4a} \]

3. Упростим выражение во втором члене:

\[ \frac{2a \cdot (4a^2 - b^2)}{4a \cdot (a-b)} \]

4. Сократим общие множители:

\[ \frac{2 \cdot (4a^2 - b^2)}{a-b} \]

5. Упростим числитель, раскрыв скобки:

\[ \frac{8a^2 - 2b^2}{a-b} \]

6. Разложим числитель на множители:

\[ \frac{(2a + b)(4a - 2b)}{a-b} \]

Таким образом, упрощенное выражение:

\[ b - \frac{(2a + b)(4a - 2b)}{a-b} \]