Question

Помогите "Не определённый интеграл" Интеграл sin(a+bx) dx

Answer 1

-1/bcos(a+bx) (минус один на б косинус а+бикс)

Answer 2

Конечно, я могу помочь с решением неопределенного интеграла. Для интеграла ∫sin(a+bx)dx, где a и b - константы, мы можем использовать метод замены переменных.

Шаг 1: Замена переменных

Для начала, давайте заменим выражение внутри функции синуса на новую переменную. Пусть u = a + bx. Тогда dx будет равно du / b.

Шаг 2: Подстановка

Теперь давайте подставим новые переменные в исходный интеграл: ∫sin(a+bx)dx = ∫sin(u) * (du / b)

Шаг 3: Решение интеграла

Теперь мы можем разделить интеграл на два отдельных интеграла: ∫sin(u) * (du / b) = (1 / b) * ∫sin(u) du

Шаг 4: Решение нового интеграла

Интеграл ∫sin(u) du может быть решен простым интегрированием. Он равен -cos(u) + C, где C - произвольная постоянная.

Шаг 5: Замена обратно

Теперь мы должны заменить обратно нашу переменную u на исходную переменную x: (1 / b) * ∫sin(u) du = (1 / b) * (-cos(u) + C)

Шаг 6: Окончательный ответ

Итак, окончательный ответ будет: ∫sin(a+bx)dx = (1 / b) * (-cos(a+bx) + C)

Это решение неопределенного интеграла ∫sin(a+bx)dx, используя метод замены переменных. Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.