Question

Представьте в виде квадрата двучлена a^2 - 2ab +b^2 c^2 + 10c + 25 p^2 + 36 - 12p 9/16 a^2 - 2ab + 16/9b2 9 + a^2 - 6a 2cd + c^2 + d^2 4 - 4x + x^2 64 + 16b + b^2 x^2 - 14x + 49 a^2 + 81 - 18a

Answer 1

1. =(a-b)²
2. =(c+5)²
3. =(p-6)²
4. =(3/4a-4/3b)²
5. =(3-a)²
6. =(c+d)²
7. =(2-x)²
8. =(8+b)²
9. =(x-7)²
10. =(a-9)²

Answer 2

Для решения данного выражения с квадратами и переменными, нам необходимо упростить его и объединить подобные члены.

Давайте разберемся с каждым слагаемым по очереди:

a^2 - 2ab + b^2: Это сумма квадратов, которую можно переписать в виде: (a - b)^2.

c^2 + 10c + 25: Это квадрат суммы, которую можно переписать в виде: (c + 5)^2.

p^2 + 36 - 12p + 9/16: Заметим, что последнее слагаемое 9/16 можно представить как (3/4)^2. Также, можно переписать первые два слагаемых в виде: (p - 6)^2.

a^2 - 2ab + 16/9b^2 + 9: Перепишем первые три слагаемых в виде: (a - (4/3)b)^2.

a^2 - 6a + 2cd + c^2 + d^2 + 4: Мы не можем объединить никакие члены, поэтому оставляем их без изменений.

- 4x + x^2 + 64 + 16b + b^2: Аналогично, здесь оставляем без изменений.

x^2 - 14x + 49: И снова оставляем без изменений.

a^2 + 81 - 18a: Еще один квадрат бинома, который можно переписать в виде: (a - 9)^2.

Теперь объединяем подобные члены:

(a - b)^2 + (c + 5)^2 + (p - 6)^2 + (a - (4/3)b)^2 + a^2 - 6a + 2cd + c^2 + d^2 + 4 - 4x + x^2 + 64 + 16b + b^2 + x^2 - 14x + 49 + (a - 9)^2

(a - b)^2 + (c + 5)^2 + (p - 6)^2 + (a - (4/3)b)^2 + (a - 9)^2 + a^2 - 6a + 2cd + c^2 + d^2 + 4 + x^2 - 4x + x^2 - 14x + 64 + 49 + 16b + b^2

Теперь сложим все подобные слагаемые:

a^2 + (a^2 + (a - b)^2 + (a - (4/3)b)^2) + (a^2 - 6a + a^2 - 9^2) + 2cd + c^2 + d^2 + (c + 5)^2 + 4 + (x^2 + x^2) + (49 + 64) + (-4x - 14x) + (b^2 + b^2 + 16b)

3a^2 - 2ab + (4/3)b^2 + 2a^2 - 12a - 72 + 2cd + c^2 + d^2 + c^2 + 10c + 25 + 4 + 2x^2 - 18x + 113 + 16b^2 + 16b

5a^2 - 2ab + (4/3)b^2 + 2cd + 2x^2 - 18x + 113 + 2c^2 + 10c + 25 + d^2 + 16b^2 + 16b - 12a - 72

Таким образом, данное выражение в виде квадрата двучлена будет:

5a^2 - 12a - 2ab + (4/3)b^2 + 2cd + 2c^2 + 10c + d^2 + 16b^2 + 16b + 2x^2 - 18x + 113 + 25 - 72