Question

Помогите пожалуйста, решить уравнения системой ( вроде так это называется) а) х+4у=5 -3х+у=-2 б) 5х+4у=10 5х-3у=3 . Заранее спасибо) ответ выберу лучшим)))

Answer 1

А) х+4у=5    -3х+у=-2  * 4    -12х + 4у = -8
и теперь применяем "метод алгебраического сложения": от 1-го уравнения отнимаем изменённое 2-е, получаем:

х + 4у - (-12х) - 4у = 5 - (-8)    4у  и -4у  сокращаются, остаётся
х + 12х = 5 + 8
13х = 13          х = 1,    подставляем х в 1-е уравнение, получаем

1 + 4у = 5    4у = 4  у = 1
Проверка:  1 + 4*1 = 5        5=5
                 -3*1 + 1 = -2    -2 = -2


б) 5х+4у=10
   5х-3у=3  
Применяем "метод алгебраического сложения": от 1-го уравнения отнимаем  2-е, получаем:

5х + 4у - 5х -(-3у) = 10 - 3    5х  и - 5х сокращаются, остаётся
4у + 3у = 7     7у = 7   у = 1,    подставляем у в 1-е уравнение, получаем

5х + 4*1 = 10     5х = 6     х =   1,2

Проверка:

5*1,2 + 4*1 = 10   6 + 4 = 10
5*1,2 - 3*1 = 3      6 - 3 = 3

Answer 2

Решение системы уравнений

Дана система уравнений:

а) \begin{align*} x + 4y &= 5 \\ -3x + y &= -2 \end{align*}

б) \begin{align*} 5x + 4y &= 10 \\ 5x - 3y &= 3 \end{align*}

Для решения системы уравнений можно использовать метод подстановки, метод исключения или матричный метод. Давайте решим обе системы последовательно.

Решение системы уравнений а)

Метод подстановки заключается в выражении одной переменной через другую и подстановке этого выражения в другое уравнение системы. Для этого решим первое уравнение относительно x:

\begin{align*} x = 5 - 4y \end{align*}

Теперь подставим это выражение во второе уравнение системы:

\begin{align*} -3(5 - 4y) + y &= -2 \\ -15 + 12y + y &= -2 \\ 13y &= 13 \\ y &= 1 \end{align*}

Теперь найдем значение x, подставив найденное значение y в первое уравнение системы:

\begin{align*} x &= 5 - 4(1) \\ x &= 5 - 4 \\ x &= 1 \end{align*}

Таким образом, решение системы уравнений а) равно x = 1 и y = 1.

Решение системы уравнений б)

Метод исключения заключается в умножении одного или обоих уравнений системы на такие числа, чтобы коэффициенты одной из переменных в обоих уравнениях стали равными. Для этого умножим первое уравнение системы на 3, а второе уравнение на 4:

\begin{align*} 15x + 12y &= 30 \\ 20x - 12y &= 12 \end{align*}

Сложим эти два уравнения, чтобы исключить переменную y:

\begin{align*} 15x + 12y + 20x - 12y &= 30 + 12 \\ 35x &= 42 \\ x &= \frac{42}{35} \\ x &= \frac{6}{5} \end{align*}

Теперь найдем значение y, подставив найденное значение x в любое из исходных уравнений, например, в первое:

\begin{align*} 5(\frac{6}{5}) + 4y &= 10 \\ 6 + 4y &= 10 \\ 4y &= 4 \\ y &= 1 \end{align*}

Таким образом, решение системы уравнений б) равно x = 6/5 и y = 1.

Вывод

Решение системы уравнений а) равно x = 1 и y = 1, а решение системы уравнений б) равно x = 6/5 и y = 1.