Question

Помогите упростите выражение (a+1)(a-1)(a^2+1)-(9+a^2)^2 и найдите его значение при а=1/3

Answer 1

Решение в приложении

Answer 2

Для упрощения данного выражения, можно использовать формулу разности квадратов и дистрибутивное свойство умножения.

Изначально у нас дано выражение: (a+1)(a-1)(a^2+1) - (9+a^2)^2

1) Разложим выражение (9+a^2)^2 с помощью формулы разности квадратов: (9+a^2)^2 = (3^2 + a^2)^2 = (3+a)(3-a)(3+a)(3-a) = (3+a)^2(3-a)^2

2) Теперь раскроем скобки в исходном выражении (a+1)(a-1)(a^2+1): (a+1)(a-1)(a^2+1) = (a^2 - 1)(a^2 + 1) = a^4 - 1

Теперь выражение после упрощения будет выглядеть так: a^4 - 1 - (3+a)^2(3-a)^2

3) Вспомним формулу разности квадратов и раскроем скобки (3+a)^2(3-a)^2: (3+a)^2(3-a)^2 = [(3+a)(3-a)]^2 = (9 - a^2)^2 = (9 - a^2)(9 - a^2) = 81 - 18a^2 + a^4

4) Теперь заменим полученное выражение и упростим окончательно: a^4 - 1 - (9 - a^2)^2 = a^4 - 1 - (81 - 18a^2 + a^4) = -80 + 18a^2

Таким образом, упрощенное выражение равно -80 + 18a^2.

Для нахождения значения этого выражения при a=1/3, подставим a=1/3 в упрощенное выражение: -80 + 18(1/3)^2 = -80 + 18(1/9) = -80 + 2 = -78

Таким образом, значение упрощенного выражения при a=1/3 равно -78.