Question

Найдите область значения функции, заданной формулой: y=1-sin²3πx/4

Answer 1

Т.к $sin^2 \frac{3 \pi x}{4}$ изменяется от 0 до 1;
То функция будет изменятся от 1-0 до 1-1, т.е от 1 до 0.
Таким образом область значений Y=[0;1]

Answer 2

Формула функции y = 1 - sin²(3πx/4) задает зависимость значения функции y от значения аргумента x.

Для того чтобы найти область значений функции, нужно выяснить, какие значения y могут принимать.

Заметим, что sin²(3πx/4) - это квадрат синуса от выражения (3πx/4).

Так как синус принимает значения от -1 до 1, то квадрат синуса будет принимать значения от 0 до 1.

Рассмотрим формулу y = 1 - sin²(3πx/4):

- Если sin²(3πx/4) = 0, то y = 1 - 0 = 1. - Если sin²(3πx/4) = 1, то y = 1 - 1 = 0.

Таким образом, функция y = 1 - sin²(3πx/4) может принимать значения в интервале [0, 1].

Область значений функции - это множество всех возможных значений функции. В данном случае, область значений функции y = 1 - sin²(3πx/4) будет равна интервалу [0, 1].