Question

|х-2|<3 решите неравенство

Answer 1

Понятие модуля - всегда положительное число
|х-2|<3
(x-2)<3 x<5 при х>2
2-x<5   x>-3при меньше 2
-3<x<5

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны рассмотреть два случая: когда выражение внутри модуля (|х-2|) является положительным и когда оно является отрицательным. Давайте рассмотрим каждый случай по отдельности.

Случай 1: (х-2) > 0 Если выражение внутри модуля положительно, тогда модуль просто удаляется и неравенство принимает следующий вид: х - 2 < 3

Добавим 2 к обеим сторонам неравенства: х < 5

Таким образом, при условии (х-2) > 0, решением неравенства будет любое число х, которое меньше 5.

Случай 2: (х-2) < 0 Если выражение внутри модуля отрицательно, тогда модуль меняет знак и неравенство принимает следующий вид: -(х - 2) < 3

Раскроем скобки и поменяем знак неравенства: -х + 2 < 3

Вычтем 2 из обеих сторон неравенства: -х < 1

Теперь, чтобы получить положительное значение для х, нужно поменять знак неравенства: х > -1

Таким образом, при условии (х-2) < 0, решением неравенства будет любое число х, которое больше -1.

Итак, решением исходного неравенства |х-2| < 3 является интервал (-1, 5).