Question

В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов,sinA-5корень из 34/34найти tgB

Answer 1

sin A = cos B  

cos B = 5 корней из 34/34

sin B= корень из (1 - (cos B)  в квадрате)=корень из 306/34=2 корня из 153/34

tgB= sinB / cosB=2корня из 153/ 5 корней из 34

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать основные тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике.

По условию, угол C в треугольнике ABC равен 90 градусов. Это значит, что у нас есть прямоугольный треугольник.

Мы имеем следующие данные: \[ \sin(A) = \frac{5\sqrt{34}}{34} \]

Также мы знаем, что: \[ \tan(B) = \frac{\sin(B)}{\cos(B)} \]

Воспользуемся основным тригонометрическим соотношением: \[ \sin^2(A) + \cos^2(A) = 1 \]

Так как у нас прямоугольный треугольник, где угол C равен 90 градусов, то \(\sin(A) = \cos(B)\).

Заменяем \(\cos(B)\) на \(\sin(A)\) в формуле для \(\tan(B)\): \[ \tan(B) = \frac{\sin(B)}{\sin(A)} \]

Теперь можем подставить значение \(\sin(A)\), которое у нас есть: \[ \tan(B) = \frac{\sin(B)}{\frac{5\sqrt{34}}{34}} \]

Таким образом, теперь нам нужно найти значение \(\sin(B)\), чтобы выразить \(\tan(B)\) в терминах известных значений.

Используем следующее тригонометрическое соотношение: \[ \sin^2(B) + \cos^2(B) = 1 \]

Так как \(\sin(B) = \cos(A)\) (из условия прямоугольности треугольника), то можем записать: \[ \cos^2(A) + \cos^2(B) = 1 \]

Подставляем значение \(\cos(A)\) и решаем уравнение: \[ \left(\frac{5\sqrt{34}}{34}\right)^2 + \cos^2(B) = 1 \]

Вычисляем \(\cos^2(B)\) и затем находим \(\cos(B)\). Затем подставляем найденное значение \(\cos(B)\) в выражение для \(\tan(B)\) и решаем уравнение, чтобы найти значение \(\tan(B)\).